白驹过隙，转眼又是新的一年。农历新年，大家的年货采买清单中总少不了年柑。年柑在生物分类里归为芸香科柑橘属，品类繁多。比如《晏子春秋》曾记载“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳”的寓言，比喻后天环境对人的影响甚远。
本地超市多引进原产于中国南方的柑橘，如福建永春芦柑，以及台湾椪柑等。许多咏橘的诗词（屈原《橘颂》：后皇嘉树，橘徕服兮。受命不迁，生南国兮）点出了南方柑橘的甘美。在逛超市时，你是否曾注意过这些水果是怎么摆放的？科学上有没有最有效的摆放方式呢？本文将以年柑入题，简单扼要地介绍原子排列的研究。
晶体有14种排列方式
在晶体物理和材料科学的范畴，晶体（crystal）是一个重要概念。在晶体中，构成物质的原子、分子或离子按照一定的周期和规律，形成一个有几何外形的固体。比如日常生活中的食盐晶体，是以钠离子和氯离子组合而成。科学家通过研究如何描述和计算这些规律，就能预测一个晶体许多独特的物理和化学性质，例如特定熔点及光学特性。
为了方便描述和理解晶体排列，我们可以把晶体里的粒子（原子、分子或是离子）当成一个个圆球，而这些圆球组成的架构叫做晶格（lattice）。晶格就好比一个棋盘，每个格子都按照一定的间距和排列规则铺满整个平面。棋盘中的每个交点视为晶格中的“格点”，而棋子代表粒子，有规则地排列在各个格点上。
排列组合听起来好像有无限种可能，但早在1845年，法国物理学家奥古斯特·布拉菲（Auguste Bravais）已经发现，在三维空间中，晶体的排列方式其实只有14种。不同晶体有不同结构，比如食盐的晶体结构叫做面心立方（Face-Centred Cubic, FCC）。
最密堆积如何排列
让我们用年柑来比喻这些晶体中的原子。如果年柑是圆球形，我们要把它们装进一个盒子里，那么最有效率的排列方式是什么呢？
这个问题是数学几何学中的“球体堆积问题”（Sphere Packing）。具体来说，就是尽可能在盒子里放入最多的年柑。这既是个科学问题，也有实际应用价值。德国数学家和天文学家约翰内斯·开普勒（Johannes Kepler）曾在1611年提出：当所有球体大小相同时，理论上它们能占用的最大体积比例约为74%。换句话说，如果一个箱子得到体积为1立方米，那么最多可以装进0.74立方米的球体。
具体怎么实现这种最密堆积呢？首先，第一层年柑排列成六边形的形状（每个年柑被另六个年柑围绕，像蜂巢的结构）。接着，第二层年柑放在第一层柑之间的空隙上，如此一层层堆叠。科学上称这种排列方式为“面心立方”或“六方堆积”（Hexagonal Close Packing, HCP），两种方式的密度都是74%。
在日常生活中，面心立方的排列经常能在超市的水果堆中看到，比如苹果或橙子被堆成金字塔形状；六方堆积则在蜂巢的六边形结构中，表现得淋漓尽致。
应用于数码通讯
目前为止所讨论的排列方法，只适用于三维世界中。在四维或更高维度的世界中，最密堆积的方法仍然存在许多谜团。由于更多的维度意味着须要考虑的层面更多，数学家都对这看似简单的命题苦苦经营。2016年，乌克兰裔女数学家马林娜·维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）的两篇论文石破天惊，为更高维度里的最密堆积问题，提供了简洁有力的证明，并以此在2022年获颁菲尔兹奖。
最密堆积的方法除了用来叠柑橘，也在数码通讯上发挥功用。在一个充满杂讯的信道中，最密堆积的演算法能够让信息传输的差错减到最小。比如1977年美国国家航空航天局（NASA）发射的旅行者一号（Voyager 1）太空探测器，是离地球最远的人造物体，其传输回来的照片信号，就应用了最密堆积的算法来减少杂讯，突出信号。
一个简单的堆积球体问题，辗转了400年，仍然为数学家提供源源不绝的研究灵感。读者们在吃年柑的时候，不妨尝试做个小实验，试试以年柑来实现最密堆积的方法。笔者也祝愿大家幸福美满、快乐满屋。
压电效应精度高
石英（Quartz）俗称水晶，是一种由二氧化硅（SiO₂）组成的晶体。在常温下晶体呈六方晶格。
当施加电压时，石英晶体会产生机械振动；反之，机械振动会在石英中产生电信号。这种特性被称为压电效应。最早为法国物理学家雅克·居里和其弟皮埃尔·居里于1880年发现。
此效应不受温度和压力影响，确保高精度，每天误差不到1秒。这一原理广泛用于手表、电脑和通信设备，使计时更精准可靠。
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